Sadržaj:
Video: Ponderirani prosjek - što je to i kako ga izračunati?
2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-02-12 08:09
U procesu izučavanja matematike učenici se upoznaju s pojmom aritmetičke sredine. U budućnosti se u statistici i nekim drugim znanostima studenti suočavaju i s izračunom drugih prosjeka. Što mogu biti i po čemu se razlikuju jedni od drugih?
Srednje vrijednosti: značenje i razlike
Ne uvijek točni pokazatelji daju razumijevanje situacije. Da bi se procijenila ova ili ona situacija, ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojki. I tada prosjeci priskaču u pomoć. Omogućuju vam procjenu situacije općenito.
Od školskih dana mnogi odrasli pamte postojanje aritmetičke sredine. Vrlo je lako izračunati - zbroj niza od n članova djeljiv je s n. Odnosno, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, budući da su 4 vrijednosti se koriste u izračunima. U ovom slučaju, željena vrijednost bit će jednaka 30.
Geometrijska sredina se često proučava kao dio školskog tečaja. Izračun ove vrijednosti temelji se na izdvajanju korijena n-tog stupnja iz proizvodan-članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, tada će rezultat izračuna biti 29, 4.
Harmonička sredina u srednjoj školi obično nije predmet proučavanja. Međutim, koristi se prilično često. Ova vrijednost je recipročna aritmetička sredina i izračunava se kao količnik n - broja vrijednosti i zbroja 1/a1+1/a2 +…+1/a. Ako opet uzmemo isti niz brojeva za izračun, tada će harmonik biti 29, 6.
Ponderirani prosjek: značajke
Međutim, sve gore navedene vrijednosti možda se ne koriste svugdje. Primjerice, u statistici, pri izračunu nekih prosječnih vrijednosti, važnu ulogu igra "težina" svakog broja koji se koristi u izračunu. Rezultati su otkrivajući i točniji jer uzimaju u obzir više informacija. Ova skupina vrijednosti zajednički se naziva "ponderirani prosjek". Oni se ne polažu u školi, pa se o njima vrijedi detaljnije zadržati.
Prije svega, vrijedi objasniti što se podrazumijeva pod "težinom" određene vrijednosti. Najlakše je to objasniti konkretnim primjerom. Tjelesna temperatura svakog bolesnika mjeri se dva puta dnevno u bolnici. Od 100 pacijenata na različitim odjelima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu - 36,6 stupnjeva. Još 30 će imati povećanu vrijednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetičku sredinu, onda će ova vrijednost općenito za bolnicu biti preko 38stupnjeva! Ali gotovo polovica pacijenata ima sasvim normalnu temperaturu. I ovdje bi bilo ispravnije koristiti ponderirani prosjek, a "težina" svake vrijednosti bit će broj ljudi. U ovom slučaju, rezultat izračuna bit će 37,25 stupnjeva. Razlika je očita.
U slučaju izračuna ponderiranog prosjeka, "težina" se može uzeti kao broj pošiljki, broj ljudi koji rade na određeni dan, općenito, sve što se može izmjeriti i utjecati na konačni rezultat.
Varieties
Ponderirani prosjek odgovara aritmetičkom prosjeku o kojem se govori na početku članka. Međutim, prva vrijednost, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga, postoje i geometrijski i harmonijski ponderirani prosjeci.
Postoji još jedna zanimljiva varijacija koja se koristi u nizu brojeva. Ovo je ponderirani pokretni prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Osim samih vrijednosti i njihove težine, tamo se koristi i periodičnost. A pri izračunu prosječne vrijednosti u nekom trenutku u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodna vremenska razdoblja.
Izračun svih ovih vrijednosti nije tako težak, ali u praksi se obično koristi samo uobičajeni ponderirani prosjek.
Metode izračuna
U doba informatizacije, nema potrebe ručno izračunavati ponderirani prosjek. Međutim, bilo bi korisno znati formulu za izračun kako biste mogliprovjerite i po potrebi ispravite dobivene rezultate.
Izračun će biti najlakše razmotriti na konkretnom primjeru.
Plaća (tisuću rubalja) | Broj radnika (osoba) |
32 | 20 |
33 | 35 |
34 | 14 |
40 | 6 |
Neophodno je saznati kolika je prosječna plaća u ovom poduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju ovaj ili onaj prihod.
Dakle, ponderirani prosjek se izračunava pomoću sljedeće formule:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Na primjer, izračun će biti sljedeći:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Očito, nije teško ručno izračunati ponderirani prosjek. Formula za izračunavanje ove vrijednosti u jednoj od najpopularnijih aplikacija s formulama - Excelu - izgleda kao funkcija SUMPRODUCT (niz brojeva; niz pondera) / SUM (niz pondera).
Preporučeni:
Kako izračunati povrat od prodaje: formula za izračun. Čimbenici koji utječu na profitabilnost prodaje
Ovaj članak govori o važnom pitanju koje je bitno za bilo koju vrstu poslovanja - profitabilnosti prodaje. Kako to izračunati? Kako povećati? Što utječe na profitabilnost? Odgovore na ova i druga pitanja možete pronaći u ovom članku
Godišnja temperaturna amplituda: kako izračunati, značajke izračuna
Jedan od najvažnijih pokazatelja klimatskih značajki regija je godišnji temperaturni raspon. Kako izračunati ovaj pokazatelj detaljno je opisano u ovom članku
Kako točno izračunati dan ovulacije
Zdravom paru koji sanja da će postati roditelji prelijepe bebe, da što prije vidi dvije drage trakice na testu, pomoći će metoda izračuna ovulacije. Činjenica je da čak i zdravi mladi supružnici mogu imati problema sa začećem. Razlog za to je jednostavan. Dani intimnosti možda jednostavno neće pasti na "najplodnije" razdoblje ciklusa - ovulaciju. Postoji mnogo načina za izračunavanje dana ovulacije kako biste povećali vjerojatnost začeća
Kako izračunati dane ovulacije ili planiranu trudnoću
Kako izračunati dane ovulacije tako da trudnoća dođe brzo i kako je planirano, naš članak će reći
Kako izračunati dan ovulacije. Kako točno izračunati prvi dan ovulacije
Žensko tijelo je vrlo složen i savršen sustav. U idealnom slučaju, svaki mjesec iz jajnika izlazi zdrava stanica iz koje nastaju sve stanice novog organizma. Ali, nažalost, u životu postoji mnogo čimbenika koji mogu utjecati na ovaj složeni proces. Stoga postoji mnogo načina koji vam pomažu shvatiti kako izračunati dan ovulacije