U procesu izučavanja matematike učenici se upoznaju s pojmom aritmetičke sredine. U budućnosti se u statistici i nekim drugim znanostima studenti suočavaju i s izračunom drugih prosjeka. Što mogu biti i po čemu se razlikuju jedni od drugih?
Srednje vrijednosti: značenje i razlike
Ne uvijek točni pokazatelji daju razumijevanje situacije. Da bi se procijenila ova ili ona situacija, ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojki. I tada prosjeci priskaču u pomoć. Omogućuju vam procjenu situacije općenito.
Od školskih dana mnogi odrasli pamte postojanje aritmetičke sredine. Vrlo je lako izračunati - zbroj niza od n članova djeljiv je s n. Odnosno, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, budući da su 4 vrijednosti se koriste u izračunima. U ovom slučaju, željena vrijednost bit će jednaka 30.
Geometrijska sredina se često proučava kao dio školskog tečaja. Izračun ove vrijednosti temelji se na izdvajanju korijena n-tog stupnja iz proizvodan-članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, tada će rezultat izračuna biti 29, 4.
Harmonička sredina u srednjoj školi obično nije predmet proučavanja. Međutim, koristi se prilično često. Ova vrijednost je recipročna aritmetička sredina i izračunava se kao količnik n - broja vrijednosti i zbroja 1/a1+1/a2 +…+1/a. Ako opet uzmemo isti niz brojeva za izračun, tada će harmonik biti 29, 6.
Ponderirani prosjek: značajke
Međutim, sve gore navedene vrijednosti možda se ne koriste svugdje. Primjerice, u statistici, pri izračunu nekih prosječnih vrijednosti, važnu ulogu igra "težina" svakog broja koji se koristi u izračunu. Rezultati su otkrivajući i točniji jer uzimaju u obzir više informacija. Ova skupina vrijednosti zajednički se naziva "ponderirani prosjek". Oni se ne polažu u školi, pa se o njima vrijedi detaljnije zadržati.
Prije svega, vrijedi objasniti što se podrazumijeva pod "težinom" određene vrijednosti. Najlakše je to objasniti konkretnim primjerom. Tjelesna temperatura svakog bolesnika mjeri se dva puta dnevno u bolnici. Od 100 pacijenata na različitim odjelima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu - 36,6 stupnjeva. Još 30 će imati povećanu vrijednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetičku sredinu, onda će ova vrijednost općenito za bolnicu biti preko 38stupnjeva! Ali gotovo polovica pacijenata ima sasvim normalnu temperaturu. I ovdje bi bilo ispravnije koristiti ponderirani prosjek, a "težina" svake vrijednosti bit će broj ljudi. U ovom slučaju, rezultat izračuna bit će 37,25 stupnjeva. Razlika je očita.
U slučaju izračuna ponderiranog prosjeka, "težina" se može uzeti kao broj pošiljki, broj ljudi koji rade na određeni dan, općenito, sve što se može izmjeriti i utjecati na konačni rezultat.
Varieties
Ponderirani prosjek odgovara aritmetičkom prosjeku o kojem se govori na početku članka. Međutim, prva vrijednost, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga, postoje i geometrijski i harmonijski ponderirani prosjeci.
Postoji još jedna zanimljiva varijacija koja se koristi u nizu brojeva. Ovo je ponderirani pokretni prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Osim samih vrijednosti i njihove težine, tamo se koristi i periodičnost. A pri izračunu prosječne vrijednosti u nekom trenutku u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodna vremenska razdoblja.
Izračun svih ovih vrijednosti nije tako težak, ali u praksi se obično koristi samo uobičajeni ponderirani prosjek.
Metode izračuna
U doba informatizacije, nema potrebe ručno izračunavati ponderirani prosjek. Međutim, bilo bi korisno znati formulu za izračun kako biste mogliprovjerite i po potrebi ispravite dobivene rezultate.
Izračun će biti najlakše razmotriti na konkretnom primjeru.
| Plaća (tisuću rubalja) | Broj radnika (osoba) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Neophodno je saznati kolika je prosječna plaća u ovom poduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju ovaj ili onaj prihod.
Dakle, ponderirani prosjek se izračunava pomoću sljedeće formule:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Na primjer, izračun će biti sljedeći:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Očito, nije teško ručno izračunati ponderirani prosjek. Formula za izračunavanje ove vrijednosti u jednoj od najpopularnijih aplikacija s formulama - Excelu - izgleda kao funkcija SUMPRODUCT (niz brojeva; niz pondera) / SUM (niz pondera).
