Paradoks Ahileja i kornjače, koji je iznio starogrčki filozof Zenon, prkosi zdravom razumu. Tvrdi se da atletski tip Ahil nikada neće sustići nespretnu kornjaču ako ona krene prije njega. Pa što je to: sofizam (namjerna pogreška u dokazu) ili paradoks (tvrdnja koja ima logično objašnjenje)? Pokušajmo razumjeti ovaj članak.
Tko je Zenon?
Zeno je rođen oko 488. godine prije Krista u Elei (današnja Velia), Italija. Živio je nekoliko godina u Ateni, gdje je svu svoju energiju posvetio objašnjavanju i razvoju Parmenidovog filozofskog sustava. Iz Platonovih spisa poznato je da je Zenon bio 25 godina mlađi od Parmenida i da je u vrlo ranoj dobi napisao obranu svog filozofskog sustava. Iako je od njegovih spisa malo toga spašeno. Većina nas za njega zna samo iz Aristotelovih spisa, a također i da je ovaj filozof, Zenon iz Eleje, poznat po svojim filozofskimobrazloženje.
Knjiga paradoksa
U petom stoljeću prije Krista, grčki filozof Zenon bavio se fenomenom kretanja, prostora i vremena. Način na koji se ljudi, životinje i predmeti mogu kretati temelj je paradoksa Ahilove kornjače. Matematičar i filozof napisao je četiri paradoksa ili "paradoksa gibanja" koji su uključeni u knjigu koju je Zeno napisao prije 2500 godina. Podržavali su Parmenidov stav da je pokret nemoguć. Razmotrit ćemo najpoznatiji paradoks - o Ahileju i kornjači.
Priča je sljedeća: Ahilej i kornjača odlučili su se natjecati u trčanju. Da bi natjecanje bilo zanimljivije, kornjača je bila malo ispred Ahila, budući da je potonji puno brži od kornjače. Paradoks je bio da sve dok se teoretski trčanje nastavlja, Ahilej nikada neće prestići kornjaču.
U jednoj verziji paradoksa, Zenon tvrdi da ne postoji takva stvar kao što je kretanje. Postoje mnoge varijacije, Aristotel ih navodi četiri, iako se u suštini mogu nazvati varijacijama na dva paradoksa kretanja. Jedan dodiruje vrijeme, a drugi prostor.
Iz Aristotelove fizike
Iz knjige VI.9 Aristotelove fizike možete naučiti da
U utrci najbrži trkač nikada ne može prestići najsporijeg, jer progonitelj mora prvo doći do točke na kojoj je potjera počela.
Dakle, nakon što Ahilej trči neograničeno vrijeme, doći će do točkeod koje je krenula kornjača. No, u isto vrijeme, kornjača će krenuti naprijed i doći do sljedeće točke na svom putu, tako da Ahil još mora sustići kornjaču. Opet kreće naprijed, približavajući se prilično brzo onome što je kornjača zauzela, opet "otkriva" da je kornjača malo puzala naprijed.
Ovaj proces se ponavlja sve dok ga želite ponoviti. Budući da su dimenzije ljudska konstrukcija i stoga beskonačne, nikada nećemo doći do točke u kojoj Ahilej pobjeđuje kornjaču. Upravo je to Zenonov paradoks o Ahileju i kornjači. Slijedeći logično razmišljanje, Ahilej nikada neće moći sustići kornjaču. U praksi, naravno, sprinter Ahilej će protrčati pored spore kornjače.
Značenje paradoksa
Opis je složeniji od stvarnog paradoksa. Zato mnogi kažu: "Ne razumijem paradoks Ahila i kornjače." Umom je teško uočiti ono što zapravo nije očito, već je očito upravo suprotno. Sve je sadržano u objašnjenju samog problema. Zenon dokazuje da je prostor djeljiv, a budući da je djeljiv, ne može se doći do određene točke u prostoru kada se druga pomakne dalje od te točke.
Zeno, s obzirom na ove uvjete, dokazuje da Ahilej ne može sustići kornjaču, jer se prostor može beskonačno dijeliti na manje dijelove, pri čemu će kornjača uvijek biti dio prostora ispred. Također treba napomenuti da dok je vrijeme kretanje, kaoovo je ono što je Aristotel učinio, dva će se trkača kretati neograničeno i tako će biti nepomični. Ispostavilo se da je Zenon u pravu!
Rješenje paradoksa Ahila i kornjače
Paradoks pokazuje nesklad između toga kako razmišljamo o svijetu i kakav svijet zapravo jest. Joseph Mazur, emeritus profesor matematike i autor Prosvijetljenih simbola, opisuje paradoks kao "trik" koji vas tjera da razmišljate o prostoru, vremenu i kretanju na pogrešan način.
Potom dolazi zadatak utvrđivanja što točno nije u redu s našim razmišljanjem. Kretanje je moguće, naravno, brzi ljudski trkač može pretrčati kornjaču u utrci.
Paradoks Ahila i kornjače u smislu matematike je sljedeći:
- Pod pretpostavkom da je kornjača 100 metara ispred, kada Ahilej prešeta 100 metara, kornjača će biti 10 metara ispred njega.
- Kada dosegne tih 10 metara, kornjača će biti 1 metar ispred.
- Kada dosegne 1 metar, kornjača će biti 0,1 metar ispred.
- Kada dosegne 0,1 metar, kornjača će biti 0,01 metar ispred.
Dakle, u istom procesu, Ahilej će pretrpjeti nebrojene poraze. Naravno, danas znamo da je zbroj 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … točan broj i određuje kada Ahilej pobijedi kornjaču.
Do beskonačnosti, ne dalje
Zbunjenost koju je stvorio Zenonov primjer prvenstveno je rezultat beskonačnog broja točakazapažanja i položaje do kojih je Ahilej prvi morao doći dok se kornjača neprestano kretala. Stoga bi bilo gotovo nemoguće da Ahil prestigne kornjaču, a kamoli da je prestigne.
Prvo, prostorna udaljenost između Ahileja i kornjače postaje sve manja i manja. Ali vrijeme potrebno za prelazak udaljenosti smanjuje se proporcionalno. Stvoreni problem Zenona dovodi do širenja točaka gibanja u beskonačnost. Ali još nije postojao matematički koncept.
Kao što znate, tek krajem 17. stoljeća bilo je moguće pronaći matematički opravdano rješenje ovog problema u računici. Newton i Leibniz pristupili su beskonačnom formalnim matematičkim pristupima.
Engleski matematičar, logičar i filozof Bertrand Russell rekao je da su "…Zenonovi argumenti u ovom ili onom obliku pružili osnovu za gotovo sve teorije prostora i beskonačnosti predložene u naše vrijeme do danas…"
Je li ovo sofizam ili paradoks?
S filozofske točke gledišta, Ahilej i kornjača su paradoks. U rasuđivanju nema kontradikcija i pogrešaka. Sve se temelji na postavljanju ciljeva. Ahilej je imao cilj ne sustići i prestići, nego sustići. Postavljanje cilja - sustići. Ovo nikada neće dopustiti brzonogom Ahileju da prestigne ili prestigne kornjaču. U ovom slučaju, ni fizika sa svojim zakonima ni matematika ne mogu pomoći Ahileju da prestigne ovo sporo stvorenje.
Zahvaljujući ovom srednjovjekovnom filozofskom paradoksu,koje je Zenon stvorio, možemo zaključiti: trebate ispravno postaviti cilj i ići prema njemu. U nastojanju da nekoga sustignete, uvijek ćete ostati drugi, pa čak i tada u najboljem slučaju. Znajući koji si cilj čovjek postavlja, može se sa sigurnošću reći hoće li ga postići ili će gubiti svoje vrijeme, resurse i energiju.
U stvarnom životu postoji mnogo primjera netočnog postavljanja ciljeva. A paradoks Ahileja i kornjače bit će relevantan sve dok čovječanstvo postoji.
