U 1930-ima, John von Neumann i Oscar Morgenstern postali su utemeljitelji nove i zanimljive grane matematike pod nazivom "teorija igara". U 1950-ima mladi matematičar John Nash se zainteresirao za ovaj smjer. Teorija ravnoteže postala je predmetom njegove disertacije koju je napisao u dobi od 21 godine. Tako je rođena nova strategija igre pod nazivom "Nash Equilibrium", koja je dobila Nobelovu nagradu mnogo godina kasnije - 1994.
Duga jaz između pisanja disertacije i općeg priznanja postao je test za matematičara. Genijalnost bez prepoznavanja rezultirala je ozbiljnim psihičkim poremećajima, ali John Nash je uspio riješiti ovaj problem zahvaljujući svom izvrsnom logičkom umu. Njegova teorija Nashove ravnoteže dobila je Nobelovu nagradu, a njegov život snimljen je u Beautiful mind.
Ukratko o teoriji igara
Budući da Nashova teorija ravnoteže objašnjava ponašanje ljudi u uvjetima interakcije, vrijedi razmotriti osnovne koncepte teorije igara.
Teorija igara proučava ponašanje sudionika (agenata) u smislu međusobne interakcije poput igre, kada ishod ovisi o odluci i ponašanju više ljudi. Sudionik donosi odluke na temelju svojih predviđanja o ponašanju drugih, što se naziva strategija igre.
Postoji i dominantna strategija u kojoj sudionik dobiva najbolji rezultat za svako ponašanje drugih sudionika. Ovo je igračeva najbolja win-win strategija.
Zatvorenikova dilema i znanstveni proboj
Zatvorenikova dilema je slučaj igre u kojoj su sudionici prisiljeni donositi racionalne odluke, postižući zajednički cilj u sukobu alternativa. Pitanje je koju će od ovih opcija izabrati, ostvarujući osobni i opći interes, kao i nemogućnost dobivanja oboje. Čini se da su igrači zatočeni u teškom okruženju igre, što ih ponekad tjera da razmišljaju vrlo produktivno.
Ovu dilemu istražio je američki matematičar John Nash. Ravnoteža koju je uspostavio bila je revolucionarna na svoj način. Posebno je jasno ova nova misao utjecala na mišljenje ekonomista o tome kako tržišni igrači donose odluke, uzimajući u obzir interese drugih, uz blisku interakciju i presijecanje interesa.
Teoriju igara najbolje je proučavati kroz konkretne primjere, budući da ova matematička disciplina sama po sebi nije suhoparna teoretska.
Primjer zarobljeničke dileme
Primjer, dvije osobe su počinile pljačku, pale u ruke policiji i ispituju se u odvojenim ćelijama. Istovremeno, policijski službenici svakom sudioniku nude povoljne uvjete pod kojima će biti pušten ako svjedoči protiv svoje partnerice. Svaki odkriminalci imaju sljedeći skup strategija koje će razmotriti:
- Obojica svjedoče u isto vrijeme i dobivaju 2,5 godine zatvora.
- Obojica šute u isto vrijeme i dobivaju po godinu dana, jer će u ovom slučaju baza dokaza o njihovoj krivnji biti mala.
- Jedan svjedoči i pušta se, dok drugi šuti i dobiva 5 godina zatvora.
Očito je da ishod slučaja ovisi o odluci oba sudionika, ali se ne mogu složiti, jer sjede u različitim ćelijama. Jasno je vidljiv i sukob njihovih osobnih interesa u borbi za zajednički interes. Svaki od zatvorenika ima dvije opcije za akciju i 4 opcije za ishod.
Lanac logičkih zaključaka
Dakle, počinitelj A razmatra sljedeće opcije:
- Ja šutim i moj partner šuti - oboje ćemo dobiti 1 godinu zatvora.
- Prijavim partnera i on me prijavi - oboje ćemo dobiti 2,5 godine zatvora.
- Ja šutim, a partner me izdaje - dobit ću 5 godina zatvora, a on će biti slobodan.
- Pružam partnera, ali on šuti - ja dobivam slobodu, a on dobiva 5 godina zatvora.
Dajmo matricu mogućih rješenja i ishoda radi jasnoće.
Tablica mogućih ishoda zatvorenikove dileme.
Pitanje je što će svaki natjecatelj izabrati?
"Budite tihi, ne možete govoriti" ili "Ne možete šutjeti, ne možete govoriti"
Da biste razumjeli izbor sudionika, trebate proći kroz lanac njegovih misli. Slijedeći obrazloženje zločinca A: ako ja šutim, a moj partner šuti, dobit ćemo minimalni rok (1 godinu), ali jaNe znam kako će se ponašati. Ako on svjedoči protiv mene, onda je bolje da svjedočim, inače mogu sjediti 5 godina. Radije bih sjedio 2,5 godine nego 5 godina. Ako šuti, onda sve više moram svjedočiti, jer ću tako dobiti svoju slobodu. Sudionik B.
Nije teško uočiti da je dominantna strategija za svakog od počinitelja svjedočenje. Optimalna točka ove igre dolazi kada oba kriminalca svjedoče i dobiju svoju "nagradu" - 2,5 godine zatvora. Nashova teorija igara to naziva ravnotežom.
Neoptimalno optimalno Nash rješenje
Revolucionarna priroda Nashianskog gledišta je da takva ravnoteža nije optimalna kada se uzme u obzir pojedinačni sudionik i njegov osobni interes. Uostalom, najbolja opcija je šutjeti i otići na slobodu.
Nasheva ravnoteža je točka konvergencije interesa, gdje svaki sudionik bira opciju koja je za njega optimalna samo ako drugi sudionici izaberu određenu strategiju.
S obzirom na opciju kada oba kriminalca šute i dobiju samo 1 godinu, možemo to nazvati Pareto-optimalnom opcijom. Međutim, to je moguće samo ako se kriminalci unaprijed dogovore. Ali ni to ne bi jamčilo ovakav ishod, jer je iskušenje odustajanja od dogovora i izbjegavanja kazne veliko. Nedostatak potpunog povjerenja jedni u druge i opasnost od dobivanja 5 godina prisiljeni su odabrati opciju s priznanjem. Razmislite o tome čega će se sudionici pridržavatiopcija s šutnjom, djelovanjem u skladu, jednostavno je iracionalna. Takav zaključak može se izvesti ako proučavamo Nashovu ravnotežu. Primjeri samo dokazuju da ste u pravu.
Sebično ili racionalno
Nashova teorija ravnoteže donijela je zapanjujuće zaključke koji su opovrgli principe koji su postojali prije. Primjerice, Adam Smith je ponašanje svakog od sudionika smatrao potpuno sebičnim, što je sustav dovelo u ravnotežu. Ova teorija nazvana je "nevidljiva ruka tržišta".
John Nash je vidio da ako svi sudionici djeluju u svojim interesima, to nikada neće dovesti do optimalnog grupnog rezultata. S obzirom da je racionalno razmišljanje svojstveno svakom sudioniku, vjerojatniji je izbor koji nudi Nasheva strategija ravnoteže.
Čisto muški eksperiment
Odličan primjer je igra paradoksa plavuše, koja, iako naizgled nije na mjestu, jasna je ilustracija kako funkcionira Nashova teorija igara.
U ovoj igri morate zamisliti da je društvo slobodnih momaka došlo u bar. U blizini je društvo djevojaka, od kojih je jedna draža od drugih, recimo plavuša. Kako se dečki ponašaju da sebi dobiju najbolju djevojku?
Dakle, obrazloženje momaka: ako se svi počnu upoznavati s plavušom, tada, najvjerojatnije, nitko to neće dobiti, tada se njezini prijatelji neće htjeti upoznati. Nitko ne želi biti druga rezerva. Ali ako dječaci odluče izbjegavatiplavuša, tada je vjerojatnost da će svaki od momaka pronaći dobru djevojku među djevojkama velika.
Nasheva ravnotežna situacija nije optimalna za muškarce, jer bi, slijedeći samo svoje sebične interese, svatko izabrao plavušu. Može se vidjeti da će težnja samo za sebičnim interesima biti jednaka urušavanju grupnih interesa. Nasheva ravnoteža značit će da svaki tip djeluje u svojim interesima, koji su u dodiru s interesima cijele grupe. Ovo nije najbolja opcija za svakoga osobno, ali najbolja za svakoga, na temelju opće strategije za uspjeh.
Cijeli naš život je igra
Donošenje odluka u stvarnom svijetu vrlo je nalik igrici u kojoj očekujete određena racionalna ponašanja i od drugih sudionika. U poslu, na poslu, u timu, u tvrtki, pa čak i u odnosima sa suprotnim spolom. Od velikih poslova do običnih životnih situacija, sve je podložno jednom ili drugom zakonu.
Naravno, gore navedene situacije u igri s kriminalcima i šipkom samo su izvrsne ilustracije koje demonstriraju Nashovu ravnotežu. Primjeri ovakvih dilema vrlo se često javljaju na stvarnom tržištu, a to radi posebno u slučajevima kada dva monopolista kontroliraju tržište.
Mješovite strategije
Često smo uključeni u ne jednu, već nekoliko igara odjednom. Odabirom jedne od opcija u jednoj igri, vođeni racionalnom strategijom, ali završite u drugoj igri. Nakon nekoliko racionalnih odluka, možda ćete otkriti da vam rezultat nije po volji. Štouzeti?
Razmotrimo dvije vrste strategija:
- Čista strategija je ponašanje sudionika, koje proizlazi iz razmišljanja o mogućem ponašanju drugih sudionika.
- Mješovita strategija ili nasumična strategija je nasumična izmjena čistih strategija ili izbor čiste strategije s određenom vjerojatnošću. Ova strategija se također naziva randomizirana.
S obzirom na ovo ponašanje, dobivamo novi pogled na Nashovu ravnotežu. Ako je ranije rečeno da igrač jednom bira strategiju, onda se može zamisliti drugo ponašanje. Može se pretpostaviti da igrači biraju strategiju nasumično s određenom vjerojatnošću. Igre koje ne mogu pronaći Nashovu ravnotežu u čistim strategijama uvijek ih imaju u mješovitim strategijama.
Nashova ravnoteža u mješovitim strategijama naziva se mješovita ravnoteža. Ovo je ravnoteža u kojoj svaki sudionik bira optimalnu učestalost odabira svojih strategija, pod uvjetom da drugi sudionici biraju svoje strategije s danom učestalošću.
Kazneni i mješovita strategija
Primjer mješovite strategije može se naći u nogometnoj igri. Najbolja ilustracija mješovite strategije je možda izvođenje jedanaesteraca. Dakle, imamo vratara koji može skočiti samo u jedan kut i igrača koji će izvesti jedanaesterac.
Dakle, ako prvi put igrač odabere strategiju za pucanje u lijevi kut, a vratar također padne u ovaj kut i uhvati loptu, kako se stvari mogu razviti drugi put? Ako igračće pogoditi u suprotni kut, to je najvjerojatnije previše očito, ali udaranje u isti kut nije ništa manje očito. Stoga, i vratar i kopač nemaju izbora nego se osloniti na slučajni odabir.
Tako, naizmjeničnim slučajnim odabirom s određenom čistom strategijom, igrač i vratar pokušavaju postići maksimalni rezultat.
