Hurwitzov kriterij. Kriteriji stabilnosti Walda, Hurwitza, Savagea

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-02-12 08:18

U članku se raspravlja o konceptima kao što su kriteriji Hurwitza, Savagea i Walda. Naglasak je uglavnom na prvom. Hurwitzov kriterij je detaljno opisan i s algebarske točke gledišta i sa stajališta donošenja odluka pod neizvjesnošću.

Vrijedi početi s definicijom održivosti. Karakterizira sposobnost sustava da se vrati u ravnotežno stanje nakon završetka perturbacije, koja je narušila prethodno formiranu ravnotežu.

Važno je napomenuti da se njegov protivnik - nestabilan sustav - stalno udaljava od svog ravnotežnog stanja (oscilira oko njega) s povratnom amplitudom.

Kriteriji održivosti: definicija, vrste

Ovo je skup pravila koja vam omogućuju da prosudite postojeće znakove korijena karakteristične jednadžbe bez traženja njezina rješenja. A potonje, zauzvrat, pružaju priliku za procjenu stabilnosti određenog sustava.

U pravilu su:

• algebarski (sastavljanje algebarskih izraza prema specifičnoj karakterističnoj jednadžbi pomoću posebnihpravila koja karakteriziraju stabilnost ACS-a);
• frekvencija (predmet proučavanja - frekvencijske karakteristike).

Hurwitzov kriterij stabilnosti s algebarske točke gledišta

To je algebarski kriterij, koji podrazumijeva razmatranje određene karakteristične jednadžbe u obliku standardnog oblika:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Upotrebom njegovih koeficijenata formira se Hurwitzova matrica.

Pravilo za sastavljanje Hurwitzove matrice

U smjeru odozgo prema dolje, svi koeficijenti odgovarajuće karakteristične jednadžbe ispisuju se redom, počevši od aᵥ₋₁ do a0. U svim stupcima dolje od glavne dijagonale označavaju koeficijente povećanja snaga operatora p, zatim gore - opadajuće. Elementi koji nedostaju zamjenjuju se nulama.

Općenito je prihvaćeno da je sustav stabilan kada su svi dostupni dijagonalni minori razmatrane matrice pozitivni. Ako je glavna determinanta jednaka nuli, onda možemo govoriti o tome da se nalazi na granici stabilnosti, a aᵥ=0. Ako su ispunjeni ostali uvjeti, sustav koji se razmatra nalazi se na granici nove aperiodične stabilnosti (predposljednji minor je izjednačen s nulom). Uz pozitivnu vrijednost preostalih maloljetnika - na granici već oscilatorne stabilnosti.

Odlučivanje u situaciji neizvjesnosti: kriteriji Walda, Hurwitza, Savagea

Oni su kriteriji za odabir najprikladnije varijacije strategije. Kriterij Savage (Hurwitz, Wald) koristi se u situacijama kada postoje neizvjesne apriorne vjerojatnosti prirodnih stanja. Njihova osnova je analiza matrice rizika ili matrice plaćanja. Ako je distribucija vjerojatnosti budućih stanja nepoznata, sve dostupne informacije svode se na popis mogućih opcija.

Dakle, vrijedi početi s Waldovim maksimalnim kriterijem. Djeluje kao kriterij za ekstremni pesimizam (oprezni promatrač). Ovaj se kriterij može oblikovati i za čiste i za mješovite strategije.

Ime je dobio na temelju pretpostavke statističara da priroda može ostvariti stanja u kojima je iznos dobitka izjednačen s najmanjom vrijednosti.

Ovaj kriterij je identičan onom pesimističkom, koji se koristi u rješavanju matričnih igara, najčešće u čistim strategijama. Dakle, prvo morate odabrati minimalnu vrijednost elementa iz svakog retka. Zatim se odabire strategija donositelja odluke koja odgovara maksimalnom elementu među već odabranim minimalnim.

Opcije odabrane prema kriteriju koji se razmatra su bez rizika, budući da se donositelj odluke ne suočava s lošijim rezultatom od onog koji služi kao smjernica.

Dakle, prema Waldovom kriteriju, čista strategija je prepoznata kao najprihvatljivija, jer jamči maksimalan dobitak u najgorim uvjetima.

Dalje, razmotrite Savageov kriterij. Ovdje se pri odabiru jednog od dostupnih rješenja u praksi u pravilu zaustavljaju na onom koje će dovesti do minimalnih posljedica u slučaju daako se izbor ipak pokaže pogrešnim.

Prema ovom principu, svaku odluku karakterizira određeni iznos dodatnih gubitaka koji nastaju tijekom njezine provedbe, u usporedbi s ispravnom u postojećem prirodnom stanju. Očito, ispravno rješenje ne može uzrokovati dodatne gubitke, zbog čega je njihova vrijednost izjednačena s nulom. Dakle, najsvrsishodnija strategija je ona u kojoj je iznos gubitaka minimalan pod najgorim spletom okolnosti.

Kriterij pesimizma-optimizma

Ovo je drugi naziv za Hurwitzov kriterij. U procesu odabira rješenja, u procjeni postojećeg stanja, umjesto dvije krajnosti, drže se tzv. međupozicije, koja uzima u obzir vjerojatnost i povoljnog i najgoreg ponašanja prirode.

Ovaj kompromis je predložio Hurwitz. Prema njemu, za bilo koje rješenje morate postaviti linearnu kombinaciju min i max, a zatim odabrati strategiju koja odgovara njihovoj najvećoj vrijednosti.

Kada je dotični kriterij opravdan?

Preporučljivo je koristiti Hurwitzov kriterij u situaciji koju karakteriziraju sljedeće značajke:

1. Potrebno je uzeti u obzir najgori slučaj.
2. Nedostatak znanja o vjerojatnosti prirodnih stanja.
3. Idemo malo riskirati.
4. Prilično mali broj rješenja je implementiran.

Zaključak

Konačno, bilo bi korisno podsjetiti da je članakHurwitz, Savage i Wald kriterij. Hurwitzov kriterij je detaljno opisan s različitih stajališta.