Funkcije složenih kamata. Teorija vremenske vrijednosti novca

Sadržaj:

Funkcije složenih kamata. Teorija vremenske vrijednosti novca
Funkcije složenih kamata. Teorija vremenske vrijednosti novca

Video: Funkcije složenih kamata. Teorija vremenske vrijednosti novca

Video: Funkcije složenih kamata. Teorija vremenske vrijednosti novca
Video: Tekoče znanje angleščine: 2500 angleških stavkov za vsakodnevno uporabo v pogovorih 2024, Ožujak
Anonim

Bez obzira planirate li uložiti svoj kapital u posao prijatelja ili u vlastiti život, morate točno izračunati novac koji ćete dobiti u budućnosti. Da biste to učinili, postoji koncept koji financijeri nazivaju "složene kamate". Naravno, postoji veliki broj online kalkulatora složenih kamata. Međutim, kako ne biste ušli u lokvicu, bolje je sami razumjeti način izračunavanja ovog pokazatelja. Kako bismo vam pomogli u tome, napisan je ovaj članak.

Teorija vremenske vrijednosti novca

početno ulaganje
početno ulaganje

Prema jednom od mnogih ekonomskih koncepata, novac ima tendenciju deprecijacije tijekom vremena. Današnji depozit, koji košta, recimo, 1000 dolara, prestat će koštati isti iznos za 5-6 godina.

Ali na vrijednost novca ne utječe samo vremensko razdoblje. Tri su glavna čimbenika koji mogu utjecati na stvarnu vrijednost novčanog kapitala:

  • vrijeme;
  • inflacija;
  • rizik.

S obzirom na to što ulaganje u sebe uključujeostvarivanja dobiti u budućnosti, postaje potrebno izračunati kolika će ona biti u određenom vremenskom razdoblju. Uostalom, kada investitor ulaže u određeno poduzeće, mora osjetiti razliku između onoga što je uložio i onoga što će dobiti. Za to se uvode dva osnovna koncepta doprinosa: trenutna i buduća vrijednost novčanog kapitala.

Trenutna vrijednost novca

Uložena sadašnja vrijednost novčane mase su budući financijski primici, koji se prilagođavaju tekućem vremenskom razdoblju, uzimajući u obzir utvrđenu kamatnu stopu. Utvrđivanje trenutne vrijednosti novca karakterizira proces koji se naziva „eskontiranje“. Obrnuto rastu, pomaže odrediti koliko novca danas trebate uložiti da biste za 6 godina dobili 10.000 USD.

Ova jednostavna aritmetička operacija izvodi se množenjem budućih novčanih tokova s diskontnim faktorom.

diskontni koeficijent
diskontni koeficijent

Gdje: α-faktor popusta; r - diskontna stopa podijeljena sa 100%; t - serijski broj godine za koju se obračunava.

Buduća vrijednost kapitala

Buduća vrijednost investicijske jedinice je iznos koji se dobije kao rezultat ulaganja n-tog iznosa novca na današnji datum nakon određenog vremena i određene kamatne stope. Ova metoda izračuna budućih prihoda naziva se "akumulacija". To je kretanje iz sadašnjosti u budućnost. Kada se uzme u obzir propisana stopa godine, nastupa godinapostupno povećanje početnog ulaganja. Dakle, prva kapitalna ulaganja s vremenom povećavaju svoju vrijednost. Prilikom razmatranja investicijskih projekata, kamatna stopa igra ulogu omjera profitabilnosti poslovanja.

Sljedeća formula se koristi za određivanje buduće zarade od ulaganja uloženih danas.

Budući dolasci
Budući dolasci

Gdje: Co - početno ulaganje; r - kamatna stopa; n - ugovoreno razdoblje ulaganja.

Metoda akumulacije dovela je do pojave složenih kamata.

Što je složena kamata?

kamatna stopa
kamatna stopa

Zamislimo da ste uložili 200.000 rubalja uz 12% godišnje. Za prvu godinu, vaša će dobit iznositi 24.000 rubalja: 200.000 + 200.00012%=224.000 rubalja. Međutim, prema sporazumu, vi ne uzimate ovaj novac, već se oni prenose u kategoriju depozita i već u drugoj godini kamata se naplaćuje ne na 200.000 rubalja, već na 224.000 rubalja, itd.

Takva shema, u kojoj se kamata obračunava na dobit ostvarenu u prethodnom razdoblju, naziva se složena kamata ili kapitalizacija.

Ova metoda radi i za depozite i za kredite, ako ne planirate vratiti novac banci u prvih nekoliko godina. Štoviše, prema ugovoru, kamata se obračunava svaki mjesec, tromjesečno ili jednom godišnje.

Funkcije složenih kamata

Kada provodite razne financijske izračune, često morate pribjeći rješavanju problema stvaranja novčanog toka s dostupnimkarakteristike i njihovu vrijednost. Kako bi pojednostavili izračune, kako bi ih standardizirali, koriste izvedene složene kamatne funkcije koje prikazuju dinamiku promjena troškova kapitalnih ulaganja tijekom dodijeljenog vremenskog razdoblja.

Ukupno postoji 6 takvih funkcija:

  • Iznos buduće štednje, uzimajući u obzir složenu kamatnu stopu.
  • Buduća vrijednost rente ili akumulacija jedinice u određenom razdoblju.
  • Sadašnja vrijednost anuiteta.
  • Faktor fonda za nadoknadu.
  • Djelomično plaćanje za amortizaciju jedinice.
  • Faktor povrata ili trenutni jedinični trošak.

Obim buduće štednje, uzimajući u obzir složenu kamatnu stopu

O ovoj funkciji složene kamate raspravljalo se gore kada smo govorili o budućim troškovima kapitala i akumulacije. Prilikom utvrđivanja budućih prihoda kao osnovu uzimaju se: početno ulaganje, stopa na složeni kredit i razdoblje za koje je ulaganje osigurano.

Vrijednost anuiteta u budućnosti

Omogućuje određivanje iznosa povećanja na štednom računu, koji uključuje redovite depozite štediša, na koje se obračunava kamata u određenom vremenskom razdoblju.

Izračunato pomoću sljedeće formule:

FVA=M((1 + r)n - 1 / r, gdje je: FVA - buduća cijena novca; M - iznos trajne isplate; r - stopa kredita; n - vremensko razdoblje.

Dakle, ako plaćate 1500 rubalja svaki mjesec tri godine po stopi od 15%, onda nakon svih uplata, vaša buduća vrijednost stalnih plaćanjabit će jednako 67.673 rubalja.

Redovni jednaki doprinosi

Faktor kompenzacijskih fondova pokazuje iznos doprinosa koji se mora redovito uplaćivati da bi se primio planirani iznos korištenjem složenih kamata do kraja zadanog razdoblja.

Za izračun morate koristiti formulu:

M=FVAr / ((1 + r)n - 1).

Kao i sve formule novčanog toka, i ova se lako izvodi iz prethodne.

Povrat na investiciju
Povrat na investiciju

Ako nakon 6 godina odlučite kupiti stan, čija je cijena, relativno govoreći, 1.000.000 USD, tada uz fiksnu godišnju kamatnu stopu od 15%, trebate uplaćivati 8.645 USD banci svaki mjesec.

Faktor povrata

Primanje dobiti
Primanje dobiti

Ova funkcija složene kamate je inverzna od prve. Izračun se vrši prema sljedećoj formuli:

PV=FV / (1 + r) , gdje je: PV - početni doprinos; FV - budući primitak; r - kamatna stopa; n - broj godina (mjeseci).

Ova funkcija daje predodžbu o tome koliko danas trebate uložiti da biste dobili zajamčenu dobit pod datim uvjetima (razdoblje i postotak).

Na primjer, trenutna vrijednost od 20.000 rubalja, za koju se očekuje da će biti primljena nakon 4 godine po godišnjoj stopi od 15%, bit će jednaka 11.435 rubalja.

Sadašnja vrijednost redovnog anuiteta

Demonstrira trošak redovitih isplata do danas. Prvi dolasciočekuju se na kraju prve godine, mjeseca, tromjesečja i sljedećih - na kraju svakog sljedećeg vremenskog intervala.

Za izračun se koristi sljedeća formula:

PVA=M(1 - (1 + r)-n) / r.

Jednostavan primjer primjene ove tehnike može biti situacija u kojoj je potrebno odrediti iznos kredita koji se daje na određeno vrijeme, s obzirom na kamatnu stopu i mjesečne uplate banci.

Djelomično plaćanje za amortizaciju jedinice

Pokazuje iznos jednakog periodičnog plaćanja potrebnog za potpunu amortizaciju zajma s kamatom.

Formula izgleda ovako:

M=PVAr / (1 - (1 + r)-n).

Dobar primjer bi bio da se odredi iznos rate koji se mora vratiti banci u zadanom roku kako bi se kredit otplatio na vrijeme, uzimajući u obzir otplatu glavnice i otplate kamata.

Preporučeni: